简明数学分析

- 书名:简明数学分析
- 作者: 王昆扬
- 格式:PDF
- 时间:2024-07-10
- 评分:
- ISBN:9787040098471
内容简介:
《简明数学分析》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材。全书共分五章,内容包括:极限、微分学.积分学.级数.曲线和曲面上的积分.《简明数学分析》内容深厚.精练简明,用先进的内容取代了落后的内容,例如在微分学的学习中对单变量与多变量进行了同意的论述;在积分学中用Lebesgue积分取代了Riemann积分,并加入了计算机的练习。《简明数学分析》适于因材施教,对于培养高素质优秀的数学教育和研究人才能起到较好的作用。 《简明数学分析》可作为高等师范院校和综合大学数学系的教科书。
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最新评论:
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Alzhara2012-08-06感觉还行吧。。。。等等可以买本其他的看看。内容还好。
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灵2020-02-17用勒贝格积分取代黎曼积分 而且采取一般的积分理论来定义各类积分 具有普适性
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_die_2012-05-28用这本书当教材的孩纸上辈子绝对是折翼的天使==苦不堪言,毫无收获。。。可能是自己确实没天赋吧。。。可是仅有的兴趣都消失殆尽了==
最新书摘:
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敬之俊如2014-11-29实数理论是分析数学的基础,这是自英国人牛顿 (Isaac Newton 1642—1727)和德国人莱布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz 1646—1716)在1665—1675年发明微积分后,人们经过两百年才认识到,并最终在1872—1873年给出了在现代数学意义下合理的解决方案. 然而,即便在此后一百多年的今天,实数理论仍然是个令不少人望而生畏的领域.目前常见的实数处理方案有下面几种: (1)用戴德金分割 (Julius Wilhelm Richard Dedekind 1831—1916,德国人); (2)用柯西基本列 (Augustin-Louis Cauchy 1789—1857,法国人); (3)用公理化方式处理实数. 这些处理方式的根本缺陷是,与人们对实数的日常理解,特别是中小学的实数内容严重脱节,把实数不必要地复杂化,反而妨碍了对实数的理解.实际上,在现有数学工具 (集合论)的基础上,实数理论是能够与人们对实数的日常理解和中小学教材很好衔接的.这里对于初学者的困难在于,要把以往含糊理解的实数性质,在数学的严格意义下讲清楚.而这正是学习数学分析课程目的之一. 在这一章中,将首先简述数系理论的发展历史,说明定义实数所遇到的困难,然后建立实数理论.
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敬之俊如2014-11-29定义实数遇到的困难是如何从有限小数“过渡”到无限小数,其中包括概念和运算.基本想法都是利用有理数序列逼近 (极限),这就有两个问题:⑴引入序列和极限等相关的概念;⑵定义清楚作为极限的实数.目前虽然已经知道将实数在数学上定义清楚的众多性质,但是如何写出一个逻辑上正确、清晰和不难接受的实数理论仍然有待努力. 在这一章中,将按下面的方式建立实数理论: ⑴与中学实数定义衔接,用十进小数定义实数系; ⑵定义实数的序; ⑶建立实数的完备性; ⑷利用有限小数的运算和实数的完备性定义实数的运算; ⑸建立实数的运算和比较性质.
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敬之俊如2014-11-29这也许是个十分有趣的现象.数的使用几乎与人类的历史一样长,有人通过观察推断:动物有数感.在人类文明史中,数的概念是逐步扩展起来的.然而,数的严格意义上的理论直到在19世纪后半叶才完成. 虽然欧几里得《几何原本》中已经讨论了可公度比和无公度比,除去没有定义什么叫无公度比的相等之外,差不多已经具备了讨论现代自然数,非负有理数和实数理论的基本要素. 然而建立数系理论的基本推动力恐怕还是来自完善数学分析理论和保证数学的真实性的要求.对于前者,后面的学习会给出合理的解释;对于后者,是由于非欧几何的出现,几何失去了其直观真实性.如德国人高斯 (Carl Friedrich Gauss 1777—1855) 在1817年意识到的那样:数学在哲学意义上的真实性应当建立在算术基础上了,也就是要建立严格的实数理论. 数学家早就知道,在自然数理论的基础上,可以建立整数和有理数的理论.现在所说的建立实数理论,是指以有理数系为基础建立实数理论.通常的直观想法是把无理数看成是有理数的极限,然而极限只有在存在的前提下才能讨论. 对无理数的第一个处理方式是由英国人哈密顿 (William Rowan Hamilton 1805—1865)在1833—1835年提出来的,他以时间作为实数的基础,提出了将有理数分成两类的方式定义无理数的方法.德国人魏尔斯特拉斯 (Karl Theodor Wilhelm Weierstrass)在1857年,法国人梅雷 (Charles Méray 1835—1911)在1869年也提出了类似的处理方式.最终戴德金于1872年完成这种一般叫做戴德金分割的处理方式.在1873年康托尔则给出了柯西基本列的处理方式. 值得注意的是,分割的想法是对无理数的不足近似和过剩近似的理论说明,这个想法在《几何...
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