微积分的力量
最新书摘：
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时空旅行者2021-07-20学生们仍然在学习笛卡儿坐标，尽管它是费马率先提出来的。
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时空旅行者2021-07-19让我们再回头看看那个坐在比萨大教堂里，思索着吊灯摆动问题的青年伽利略。我们现在知道，虽然他对钟摆及其摆动的等时性所做的思考看似无用，但实际上对文明的进程——不仅对他的时代，也对我们的时代——产生了巨大的影响。
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时空旅行者2021-07-191998年10月，一本破旧的中世纪祈祷书在佳士得拍卖行参与竞拍，最终被一位匿名的私人收藏家以220万美元的价格拍下。在它的拉丁祈祷文之下，依稀可见模糊的几何图形和用10世纪的希腊文写下的数学文本。这本书是重写本：在13世纪，它的羊皮纸手卷被清洗过，擦去原先的希腊文，并重写上拉丁语的礼拜式文本。幸运的是，它上面的希腊文并未被完全清除，残留的文本中就包含了阿基米德方法的仅存手抄本。
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时空旅行者2021-07-19我们永远不会知道圆周率的所有数字。然而，那些数字就在那里，等待着被发现。在撰写本书时，世界上速度最快的计算机已经算出了圆周率的22万亿个数字。不过与真正的圆周率对应的无穷多位数相比，22万亿不值一提。想一想，这在哲学上会多么令人不安。尽管我说过圆周率的数字就在那里，但它们到底在哪里呢？它们并不存在于物质世界中，而是和真理、正义之类的抽象概念一起存在于某个柏拉图式的领域中。
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时空旅行者2021-07-19普朗克推断出这个独一无二的长度就是宇宙的自然尺度，为了纪念他，我们现在称此长度为普朗克长度。普朗克长度约为10–35米，这是一个非常小的距离，相当于质子直径的1022分之一。普朗克时间是光经过这段距离所需的时间，大约是10–43秒。这两个尺度就是极限尺度，在它们之下空间和时间将不再有意义。
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时空旅行者2021-07-19在史前时期的黑暗角落里，有人意识到数字是无尽的。伴随着这样的想法，无穷诞生了，它是我们心灵深处、无底噩梦和永生愿望中的某些东西的数字对应物。无穷也是我们的很多梦想、恐惧和未解之谜的核心：宇宙有多大？永远是多久？上帝有多强大？
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时空旅行者2021-07-19古希腊数学家阿基米德在《圆的度量》中首次证明了圆的面积为A=rC/2
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时空旅行者2021-07-18一个变化的电场会产生一个变化的磁场，一个变化的磁场又会产生一个变化的电场，以此类推，每个场都会引导另一个场向前运动，一起以行波的形式向外传递能量。当麦克斯韦计算这种波的速度时，他发现它是以光速运动的，这绝对是历史上最令人惊喜的时刻之一。因此，他不仅利用微积分预测出电磁波的存在，还解开了一个古老的谜题：光的性质是什么？他意识到，光就是一种电磁波。
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低情商的tt2021-06-14创造力是直觉的产物，而理性则姗姗来迟。
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闻夕felicity2021-03-22尽管阿基米德因为轻率地使用了无穷而略感尴尬，但他勇敢地承认了这一点。任何想要测量曲线形状（边界长度、面积或者体积）的人都必须尽力应对无穷小部分的无穷级数和的极限问题。谨慎的人可能会试图回避这种必然性，而利用穷竭法进行细致的处理，但其实也摆脱不了无穷。研究曲线形状就意味着要以这种或那种方式去应对无穷，阿基米德对此持开放态度。在必要的时候，他会将自己的证明过程好好装扮一番，故意展示出有限和与穷竭法。但私下里，他百无禁忌。他承认在自己的脑海中称量形状，想象出杠杆和重心，每次取一个无限小的部条垂直线，逐一地实现形状和质量的平衡。
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闻夕felicity2021-03-22有着阴阳二元性的圆周率就像整个积分的缩影。圆周率是圆与直线之间的一扇门，是一个无限复杂的数，也是秩序与混沌之间的平衡。就其本身而言，微积分是用无穷来研究有穷，用无限来研究有限，用直线来研究曲线。无穷原则是解锁曲线之谜的钥匙，而且它最早出现在圆周率之中。
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眯眼西索2022-06-27在某种程度上，一碗汤是一堆离散的分子，它们都在杂乱无章地处跳跃。但我们不可能看见、测量或量化它们的运动，所以没有人虑用常微分方程为一碗汤的冷却过程建模。这不仅是因为有太多的能需要处理，还因为它们的运动过于不规则、随意和不可知。 一种更实际的描述汤冷却过程的方法是，把汤看作连续体。尽管这不符合真实情况，但却很有效。在连续体近似方法中，我们假设汤存在于汤碗的三维体积内的每一点。某个给定点（x，y，z）的温度T取决于时间，这个信息可以用函数T(x，y，z，t）来表达。我们很快就会看到，有些微分方程可以描述这个函数的空间和时间变化。但这类微分方程不是常微分方程，因为它们取决于不止一个自变量。事实上，它们取决于4个自变量：x，y，z和t 。这是一种新的微分方程——偏微分方程，之所以这样命名，是因为它们的每个自变量在引发变化的过程中都发挥着各自的作用。
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眯眼西索2022-06-23无穷小量唯一的缺陷在于，它们并不存在，至少在实数系中如此。哦，还有一件事：它们是自相矛盾的，即使真的存在，也没有任何意义。莱布尼茨的追随者之一约翰·伯努利意识到，尽管dx不为0，但无穷小量也必须满足像x+dx=x这样无意义的方程。好吧，你不可能拥有一切。一旦我们学会如何利用无穷小量，它们就会给出正确的答案。对我们而言，它们带来的好处可以大大弥补它们可能会造成的精神痛苦。就像毕加索眼中的艺术一样，它们也是能让我们了悟真相的“谎言”。
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眯眼西索2022-06-19笛卡儿毫不留情地诋毁费马，并且在一定程度上成功地打压了费马，致使费马的著作延迟到1679年才正式出版。尽管费马的研究成果通过口口相传或信件副本的形式流传开来，但直到他去世很久之后才得到真正的欣赏。相比之下，笛卡儿获得了巨大的成功，他的《方法论》名声大噪，下一代人还从中学到了解析几何。即使到了今天，学生们仍然在学习笛卡儿坐标，尽管它是费马率先提出来的。
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Edean2022-05-17阿基米德最后提出了他的希望：“在现在和未来的几个世代中，某些人会利用这种方法，找到我们尚未掌握的其他定理[3]。”这句话几乎让我热泪盈眶。这位无与伦比的天才在数学的无限性面前感到了自己生命的有限性，他认识到还有很多事情要做，即“找到我们尚未掌握的其他定理”。所有数学家都有这样的感觉，我们的研究课题永无止境，就连阿基米德本人也要俯首称臣。
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时空旅行者2021-07-24由于波理论和傅里叶分析都源于对音乐的研究，所以在CT技术发展的关键时刻，音乐再次被证明是不可或缺之物。豪斯费尔德于20世纪60年代中期产生了这个突破性的想法，当时他在一家名叫EMI（“电子与音乐工业”，今天叫作“百代唱片”）的公司任职。
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时空旅行者2021-07-24他的科学生涯的各个方面，傅里叶都专注和痴迷于热。他发明了全球变暖的概念，也是第一个解释温室效应会如何调节地球平均温度的人。
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时空旅行者2021-07-20微积分预备课程中，最常用的底数是10。相比其他底数，人们更偏爱10，但这并不是出于数学上的原因，而只是一种世代相传的喜好。因为生物学进化上的一个意外，人类碰巧有10根手指，所以我们的算术系统十进制就是以10的次方为基础的。
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低情商的tt2021-06-14音乐（现实世界的和诸）与数字（想象世界的和谐）之间的这种出人意料的联系，引领毕达哥拉斯学派形成了“万物皆数”的神秘信念。
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清霄2022-05-20当我们凝视圆的时候，圆实际上也在注视着我们，因为它们就在我们所爱之人的眼睛里，在他们的瞳孔和虹膜的圆形轮廓中。圆不仅涵盖了实用物品和情感信物（比如车轮和婚戒），还很神秘。它们的永恒轮回让人联想到季节的循环、转世、永生和无尽的爱，难怪从人类研究形状开始，圆就一直备受关注。