数学女孩2：费马大定理
最新书摘：
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如卓2023-07-23“综上所述，可以粉碎的质数除以4余数不是3。实际上，若把p作为奇质数，则存在以下关系。p=（a+bi）（a-i）←→p除以4余数为1
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如卓2023-07-22“废话太多了。只要说‘根据质因数分解的唯一分解定理，等式两边每个质因数的个数都是一样的’就行了。”
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沐澜2022-12-27“Is the term ‘well-defined’ well-defined?”
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沐澜2022-12-27‘定义指数，使其满足指数运算法则’这点没什么问题，但是不是适用于所有指数呢？数学上将这种严格适用于所有情况的定义称为well-defined。
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沐澜2022-12-27“嗯，所以说，只在自然数的情况下，我们才用‘乘以的个数’来思考指数。我们不去强行解释0个和-1个的情况，不用‘乘以的个数’来定义指数，而是用‘数学公式’来定义。我们要站在这个立场去想问题。”
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沐澜2022-12-24我告诉自己“要信赖数学公式”，赶走了心中不安的情绪。数学公式的好处就在于，可以脱离含义，用机械性的操作来一层层解开问题。只要将基本勾股数的一般形式纳入式子中，就可以忘掉直角三角形的事儿了。之后胜负就取决于能否将数学公式作为武器熟练运用了。
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沐澜2022-12-24各个命题并不是散乱的小星星，而是像星座那样在某处相连……
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沐澜2022-12-24首先创造一个关于自然数的数学公式，然后将这个数学公式转换成有着同样形式的另一个数学公式。此时关健在于式子中要含有逐渐减小的自然数。重复同样的转换步骤，自然数就会越来越小，只要不断重复转换，自然数就会无限减小……但话说回来，自然数存在最小值，自然数不可能无穷递降。由此可以推导出矛盾。也可以把这个证明方法想成反证法或者数学归纳法的特殊形式。费马创造了无穷递降法——
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沐澜2022-12-23写数学公式，就会留下数学公式。半途而废，就只会留下写到一半的数学公式。这是理所当然的。 然而，教科书上没有写到一半的数学公式。在建筑工地上已经搭好了脚手架。所以一说到数学，我们脑海中总会浮现出整然有序的、已经完成的画面。但实际上，那些创造出最尖端数学的地方，不都是跟施工现场一样乱七八糟的吗？ 毕竟发现数学、创造数学的是人类，怀着残缺、震颤、忐忑之心的人类。是憧憬美丽的结构，倾慕永恒，想方设法捕捉无限的人类，培育出了今日的数学。 不是纯粹地获取，而是由自己创造出来的；从搜集不起眼的水晶碎片开始，直至建成宏伟的佛寺；在一无所有的空间里放入公理，由公理推导定理，由定理再导出其他定理；由一颗小小的种子开始，构建整个宇宙。——这就是数学。
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沐澜2022-12-20“现在我很明白自己不太懂整数。不过有学长在，我就会不屈不烧勇往直前。现在我在森林中迷路了。不过，我感觉总有一天，我会从中脱身……我说的这些话，是关于数学，又不全是关于数学……” 泰朵拉双耳通红，深深地鞠了个躬。 “学长，谢谢你带给我这美好的旅途。”
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沐澜2022-12-20关于‘存在无数个基本勾股数吗’这个问题，我也认真地想了。我真的有认真想过哦。今天听了学长一席话，受益匪浅。我知道了解决‘整数’问题的独特方式——奇偶性、分解质因数、乘积的形式、平方数和互质。感觉整数发出了‘吱嘎吱嘎’的声音。
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沐澜2022-12-21“嗯，即使证明不出来也不会死，说‘赌上性命去证明’确实有点过头了。不过啊……在某件事上‘花费时间’，不就相当于‘赌上性命’吗？因为活着的时候能做的事情是有限的，在这个世界上能用的时间是有限的，数学家们把‘有限’生命中的一部分用在了证明上。”
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沐澜2022-12-21“互质”是数论的表现形式，“垂直”则是几何的表现形式。 几何给了我们丰富多彩的表现形式。
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沐澜2022-12-21a和b“互质” ⇔ a⊥b
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沐澜2022-12-21这个也可以说成，两个矢量不会投影在同一坐标轴上。
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沐澜2022-12-21某个自然数对应此无限维空间里的一点。 把某个自然数分解质因数，就意味着找寻这个点在坐标轴上的投影。 那么，两个自然数“互质”，在几何上对应着什么呢？
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沐澜2022-12-21因为分解质因数有唯一性，所以这个质数指数记数法和自然数是一一对应的关系。也就是说，任何自然数都可以用质数指数记数法来表示。相反地，质数指数记数法中也存在着与其对应的自然数。
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[已注销]2020-11-26我在学园祭的时候来过校园校区里。那是因为太吵，感觉对大学的美好憧憬都幻灭了，不过今天就截然不同了。校园里很安静，在去讲堂的路上透过窗户还能看见研究室里的样子，里面整齐地摆挡着书架和电脑。
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兰德尔2020-01-11就好像即使不能探查星星，却能欣赏夜空中的星座一样吧