刘嘉概率论通识讲义
最新书摘：
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Sparrow2022-02-27说白了，条件概率就是计算和量化某个条件对随机事件的影响。日常生活中，我们总说“找到关键因素”，其实就是在寻找对这件事产生重大影响的条件，并计算条件概率。
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Sparrow2022-02-27概率和统计其实是两个不同的学科，它们看似相近，其实研究的问题刚好相反。
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小张i读书2022-02-16一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据；统计是已知数据，推模型和参数。简单地说就是，概率用上帝視角預测这个世界的未来、統计用现实的视角描测世界的本来。
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培根漫步2021-12-06中心极限定理告诉我们，只要随机事件受很多独立因素共同作用，无论每个因素本身是什么分布，这个随机事件最终都会形成正态分布。所以说，正态分布具有普遍意义。 世界上为什么会有这么多正态分布？就是因为很多事情都是多个随机因素共同作用的结果。比如，影响人身高的因素有很多，包括营养、遗传、环境、族裔、性别等，这些因素的综合效果使人的身高服从正态分布。影响考试成绩的因素也有很多，包括自身的能力、家庭教育、智商、专注力，甚至是考前的情绪、身体状况等，但当这些因素叠加在一起，考试成绩就服从正态分布了。
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培根漫步2021-12-06当然，在不断地随机抽20道题的情况下，考100次、1000次，你的平均得分应该在80分上下，这就是实力。实力本质上就是你成绩的数学期望。而具体某一次考试究竟考哪20道题，你能得多少分，这就是运气，运气本质上是被方差决定的。 简单来说，实力是数学期望，运气则是方差。用一个简单的公式来表示实力和运气的关系，那么应该是运气=结果一实力。
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培根漫步2021-12-03数学期望是衡量一件事的长期价值、判断一件事值不值得做的重要指标，它始终是正确的。下次遇到难以决断的事情时你要做的不是拍脑袋，而是计算一下它的数学期望值。
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培根漫步2021-12-03数学期望简称期望，本质上是对事件长期价值的数字化衡量。如何得到数学期望的值呢？方法很简单，就是对随机事件不同结果的概率加权求平均。
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培根漫步2021-12-03乘法法则构建的是一个串行思考框架，需要依次满足各个条件，才能最终达成目标，而加法法则构建是一个并行思考框架，每一个条件都可以直接达成目标，这样完成目标的概率就会提升。
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培根漫步2021-12-03概率乘法法则和概率加法法则，不仅仅是做题时可以使用的两种计算工具，更重要的是，它们为我们开辟了另一种分析问题、处理问题的视角。
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阿树2021-09-24三种概率度量方法的关系讲完了概率度量的三种方法，你会发现，它们其实是从不同的视角来度量概率的 一定义法通过自然世界的对称性来定义概率频率法用随机事件发生的频率来计算概率；迭代法则是从一种动态发展的、考虑个体差异的角度来度量概率。通过对这三种方法的学习，你应该能看出来，跟所有的科学研究一样，人们对概率的研究也是不断深入的。不过要提醒你的是，这三种方法的适用范围并不是泾渭分明的，它们经常会被融合在一起使用：频率法可以验证定义法的正确性；使用迭代法时，可以借助定义法或者频率法来获得最初的判断；频率法和迭代法又可以同时使用，相互验证。打个比方，这三种方法就好比工具箱里的三把尺子，共同对概率进行度量。这也是概率论和很多学科不一样的地方：它不是新方法取代旧方法，而是一种方法为另一种方法提供其他维度的辅助。
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阿树2021-09-22概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外，但这就是概率论的本质。某一次的结果，是低层次的、随机性的事件；而概率论，是高层次的、确定性的认知。正是基于这种整体的、全局性的思考框架，概率论才成为众多学科的基础。
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眯眼西索2023-08-27概率度量有三种不同的视角：1⃣️定义法通过自然世界的对称性来定义概率；2⃣️频率法用随机事件发生的频率来计算概率；3⃣️迭代法则是从一种动态发展的、考虑个体差异的角度来度量概率。
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眯眼西索2023-08-06概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外，但这就是概率论的本质。 某一次的结果，是低层次的、随机性的事件；而概率论，是高层次的、确定性的认知。正是基于这种整体的、全局性的思考框架，概率论才成为众多学科的基础。
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眯眼西索2023-08-06概率是对随机事件发生可能性大小的定量描述。
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Sparrow2022-02-27幂律分布中随机变量的波动范围非常大，因此常用的平均值、标准差等工具都没用了。如果说正态分布是概率分布的神，构建了一个稳定的秩序，那幂律分布就是一个喜怒无常的魔鬼，让已有的秩序和工具全部失效，使一切变得难以捉摸。
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培根漫步2021-12-07生活中，几乎所有涉及个体的决策都是如此。一件事想要成功，就要找到对成功影响最大的那些条件。换句话说，想要成功，就找到能将概率最大化的条件。比如对创业来说，成功的平均概率可能只有1%，但如果你满足了拥有关键技术、找到了蓝海领域、采取了差异化竞争策略等条件，成功的概率就会大大增加；对工作来说，想要搞定客户，就要寻找在什么条件下客户会最满意这些都体现了概率思维的第二个原则一一寻找条件，增大概率。
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培根漫步2021-12-07生活里，为什么我们总是寻找新信息、争取信息完备？其实就是为了运用尽可能多的信息，提高判断的准确率，其本质还是贝叶斯推理。 贝叶斯推理告诉我们，起点不重要，迭代很重要，这就需要我们保持充分的开放性并不断积累知识；而信息越充分，结果越可靠，这又要求我们随时调整、不断逼近真相。每次精进一点，但要不断精进，这样的人可不就越活越通透，越活越聪明吗？
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阿树2021-09-24样本空间的完备性就像一个幽灵到这里，你对概率的理解已经超过90%的人了。但在这节的最后，我还想多说一点：因为概率是随机事件在样本空间中的比例，所以我们计算概率的前提，就是找到所有可能发生的结果，用数学语言来说，就是保证样本空间的完备性。如果样本空间不完备，那算出的概率一定是错的。但问题是，样本空间的完备性就像一个幽灵，很难捕捉。更深人一点，从某种角度来说，我们对世界的探索，就是对样本空间的完善。原子衰变到底能放出多少种粒子？决定恒星运动的力到底有多少种？影响股票涨跌的因素到底有多少种？…人类探索未知世界的每一次突破性进展，其实都是在完善我们的样本空间。
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阿树2021-09-22在概率论的历史上，赌金分配问题是一个奠基性的问题，也是传播最广泛的问题。正是因为这一问题的提出和解决，概率论这门学科正式诞生。话又说回来，概率论为什么会诞生在17世纪？17—18世纪最杰出的一批数学家为什么会跟进帕斯卡和费马的讨论？除了概率论真的很有意思，还有什么其他原因吗？我个人认为，还有一个重要因素是帕斯卡和费马运气很好，赶上了一个好的时代。17世纪正是欧洲经历了快速发展和变化的时期，商人们开始创建更复杂的金融体系，最初的风险投资和规范的借贷行为也开始出现。每个当事人都想知道，在经营顺利的情况下如何公平地分配利益，在经营不佳的情况下又该如何公平地分担风险。早期的数学家们提出的赌博问题，实际上是用赌博的语言来叙述风险和利益分配的问题。赌博问题、赌金分配问题会大量涌现，数学家们会不断跟进研究，很可能是由现实中的经济问题催生的。正是因为概率论研究的数学问题存在着现实意义，概率论这门学科才得以诞生和发展。
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阿树2021-09-24现在你明白了吧，独立事件，只是我们描述某些随机事件的数学模型罢了。一些随机事件符合这种数学模型，可能真的是因为它们之间没有关系，不会互相影响；也可能是因为它们之间虽然存在内在联系，但我们不知道；还有一种可能是，假设这些随机事件是相互独立的，可以简化我们对概率的计算。但不管怎样，在现实生活中，判断随机事件是否独立时要格外小心。如果把互相影响的事件错判成了独立事件，就会得出离真相很远的答案。回到最开始男女朋友用抛硬币来决定吃火锅还是吃沙拉的例子。如果男朋友抛了100次硬币都是正面，你觉得下一次是正面和反面的概率还都是吗？当然不是！这时，你就不应该还假设两次抛硬币是互不影响的独立事件了，而是要检査那个硬币是不是有问题了。