数学那些事儿

• 沐澜

  2023-10-07
  大脑的过度疲劳和令人失望的结果给他带来了严重的伤害。罗素回忆说自那以后，他对“数理逻辑产生了极度厌恶的情绪”，甚至多次想到自杀——虽然他放弃了轻生的念头，因为正如他所说的那样，他应该活着哀悼它。
• 沐澜

  2023-10-07
  最后，我们谈一些对历史的看法。身处现代科学和技术进步之中我们很容易觉得自己的智力优越于以往任何时代的人。毕竟，亚里士多德没有得到博士学位，欧几里得也没有得到诺贝尔奖。我们坐下，打开电视，深深同情智力有限的祖先。本章应该消除了任何这样的错觉。显然，我们刚刚看到的数学推理驱散了这种观念：全世界聪明之人都活在今天。在20多个世纪之前的阿基米德的敏锐注视之下，球面面积的神秘面纱被永远地揭开了。
• 沐澜

  2023-10-08
  为了在数学应用中做出杰出的贡献，你必须掌握多门学科：数学、天文学、化学以及工程学。纯数学家可以随意修改基本条件或者假设使得他们的工作更容易，相比之下，应用数学家却只能凑合着利用外部世界无法控制的事实。纯数学家受逻辑驱动，应用数学家受逻辑和自然驱动。纯数学家可以改变基本原则，而应用数学家却被迫接受现实给予他们的一切。
• 沐澜

  2023-10-04
  罗素对数学的爱是纯粹的，更有一种数学推理苦行僧的意味。在他的《数理哲学导论》一书中，罗素描述了数学思想两大对立的方向：“（我们）更熟悉的……是构造性方向，即逐渐迈向更复杂的方向：从整数到分数、实数、复数；从加法和乘法到微分和积分，并向着更高级的数学进发。另一个方向，（我们）不太熟悉，即向着……越来越高的抽象性及逻辑简单性迈进。”正是这另一个方向，远离应用和复杂，趋向基础和简洁，它刻画了罗素数理哲学的特征。正是在这里，他找到了智慧的归宿。
• 沐澜

  2023-10-04
  Robert E. Enger and Lester E. Denonn, eds., The Basic Writings of Bertrand Russell 1903-1959, Simon & Schuster. New York, 1961, p. 253-254.
• 沐澜

  2023-10-04
  对大多数人来说，现实生活是一种漫长而次要的东西，是理想与可能之间不断的妥协；而纯理性的世界没有妥协，没有现实的限制，没有对创造活动设置障碍。创造活动把对于尽善尽美的热烈追求化作一座壮丽的大厦，一切伟业都源于此处。远离人的激情，甚至远离自然的可怜事实，世世代代逐渐创造了一个秩序井然的宇宙。在这个宇宙里，纯粹的思想仿佛如鱼得水，至少，我们某种更高尚的冲动能够在这个宇宙里逃避现实世界的沉闷放逐。
• 沐澜

  2023-10-04
  “我不喜欢现实世界，”他坦白说，“却想在一个永恒的世界里寻求庇护，那里没有改变，没有堕落，没有镜花水月般的进步。”
• 沐澜

  2023-09-24
  当现代观光客在巴黎的街道上散步时，他们总是会想到诞生于这座伟大城市的美术、音乐和文学作品，维克托·雨果或图卢兹-洛特雷克这样的人物好像重生了。但是，很少有人会意识到在三个多世纪前，同样的林荫道也见证了微积分的诞生。如果巴黎造就了伟大的艺术，它同样也造就了伟大的数学。很少有人意识到这一点，这也表明了莱布尼茨被严重遗忘了。
• 沐澜

  2023-09-21
  他就是一条《圣经》谚语的写照：人不能仅靠（涂黄油的）面包活着。
• 沐澜

  2023-09-21
  要强调的是，即使对于这样少的限制条件，大数定律仍然是可证明的，这一点很重要。这不同于我们在生活中遇到的其他著名定律，如墨菲定律和万有引力定律。它们要么是被普遍认可的陈词滥调（如墨菲定律），要么是被高度赞誉的物理模型（如万有引力定律），都要随时根据证据而被修正。但是大数定律是一个数学定理，而且已经证明在必须遵守的逻辑限制之下，它永远成立。
• 图灵新知

  2022-05-05
  “上帝创造了整数, 其他一切都由人制造。”利奥波德·克罗内克尔（Leopold Kronecker）这句名言揭示了整数的内在必然性以及它们无可否认的自然性。如果我们把数学比作一个庞大的管弦乐队, 那么整数系就应该被比作一面大鼓：简单、直接、反复, 为所有其他乐器提供基础节奏。的确, 也有更加复杂的概念, 可以比作“数学双簧管”“数学圆号”和“数学大提琴”, 我们将在后面的章节中研究其中的一些概念。但是, 整数总是根基。
• 没肉不行

  2012-06-03
  所以，我奉劝读者放下这本书，去创建粉丝俱乐部，拉出横幅，采用一切方法传播一个最具洞察力、最具影响力和最具智慧的数学家：瑞士的莱昂哈德·欧拉。
• 没肉不行

  2012-06-03
  当你理解了他的证明之后，就存在一种断言它显然成立的冲动，这是后见之明。但是在未知领域开辟出一条新路，需要极高的智慧。
• [已注销]

  2012-03-13
  狄利克雷和他的祖父勒让德（Leyendre）……
• [已注销]

  2012-03-13
  索菲 杰曼，他在……
• [已注销]

  2012-03-13
  我奉劝读者放下这本书，，去创建粉丝俱乐部，拉出横幅，采用一切方法传播一个最具洞察力、最具影响力和最有智慧的数学家：瑞士的莱昂哈德 欧拉。
• [已注销]

  2012-03-13
  但是欧拉却似乎虔诚地相信，如果我们能够追随符号，它们就会通向真理。欧拉最为硕果累累的策略之一是，用两种不同的方法写同一个表达式，使这些表达相等，并从它们得出强大的结论。萨士比亚
• 任平生

  2014-07-01
  1. 他非常熟练于处理符号不等式。2. 欧拉最为硕果累累的数学策略之一是，用两种不同的方法写同一个表达式，使这些不同的表达相等，并从它们得出强大的结论。……这样的从两个根本不同的角度审视一个对象的能力可以刻画很多欧拉最具影响最完美的论证。
• 图灵新知

  2022-07-13
  卡尔达诺认为虚数“无用”, 莱布尼茨认为它们是现实和虚构之间的“两栖类”,而欧拉则探究了它们一些零散却很奇异和迷人的性质。但是, 正是高斯确立了复数是求解方程的理想数系的地位。就其现实意义来说, 代数基本定理确立了代数学家的天堂——复数。