无言的宇宙

• 武嘉祁

  2022-04-27
  2002年，麻省理工学院的弗朗克·韦尔切特在为狄拉克100周年诞辰的纪念文章中写道：“在所有物理公式中，狄拉克定理或许是最有‘魔力’的一个。这是人类最富于畅想的发明，而同时又最不受实验限制；他带来了最为奇特、令人震惊的结果……它是决定基础物理发展方向的枢纽。”为什么它让物理学发生了如此巨大的改变？让我们从电子波函数的两个额外成分谈起。狄拉克将其解释为具有负能量的粒子，或者是空间的“黑洞”。它们应该是形如电子的粒子，但带有正电荷。这一想法是他犹豫再三之后于1941年提出的。其他物理学家将之视为笑柄。沃尔夫冈·海森堡写道：“现代物理学最凄惨的一章现在是，将来也会是狄拉克的理论。”但还不到一年，加利福尼亚理工大学的卡尔·安德森就在一次实验中发现了狄拉克预言的带正电荷的，即正电子。这是世界上第一次，一位理论物理学家通过纯粹数学的手段成功预言了过去未知的粒子的存在。今天的理论物理学家们乐此不疲，他们偶尔也能撞上大运。狄拉克的发现全然改变了游戏规则：理论家们不再必须等待实验结果了。正电子也是人们发现的第一个反物质粒子。物理学家们现在明白。每一种粒子都有一种与之对应的反粒子；如果一个粒子与他的反物质双胞胎们相遇，两个粒子都会湮灭。于是，狄拉克公式导致了一个尚未解决的新问题：为什么宇宙中的物质多于反物质？为什么宇宙不是空荡荡的？狄拉克方程也揭示，我们的宇宙中有两种根本不同的量子粒子。有些粒子的自旋为0，±1，±2，等，它们具有矢量波函数，我们称之为玻色子。例如光子就是玻色子。其他粒子如电子，它们的自旋是±1/2，±3/2等，它们具有四元数（或称“旋量”）式的波函数，我们称之为费米子。所有普通物质的基本粒子——电子、质子和中子——都是费米子。玻色子喜欢凑在一次：这便让激光应运而生。一束激光光线是同种量子状态的光子的集合。费米子则喜欢独来独往，你永远不会发现有两个相同状态的...
• 738094321

  2020-06-11
  三大数学支流：第一大支流为算术或代数，是数量的科学；第二大支流为几何，是形体的科学；第三大支流为应用数学，是将数学转化为解决工程、物理学和经济学实际问题的手段的科学。并未明显地表现在以上引文中的是第四大支流——无限的科学，即对无限大与无限小数量的分析，它对于理解任何连续运动或变化的过程来说是至关重要的。数学家简单地称这一分支为“分析”，尽管这个词在数学以外的世界中具有相当不同的含义。由此，我认为数学的四个主要支流是代数、几何、应用数学和分析。以上四者全都相互交融，并以最为奇妙的方式相辅相成；而见证它们之间的相互作用，是作为数学家的一大幸事。差不多每个数学家都发现，自己受到这四大支流之一的吸引强于其他支流，但这一学科的美好与强大无疑来自于所有四大分支。因此，本书四个部分中的每一个都有一个贯穿始终的主题或者说“故事情节”，它们与千百年来这四大分支的进化息息相关。
• りはいきん

  2020-03-22
  数学并不仅仅与我们生活于其中的这个宇宙有关。我认为，这是数学与物理学之间的一个主要差别。物理学应该是有关我们这个宇宙的，物理学的理论最终必须在某种程度上立足于实验。而另一方面，数学是有关一切可能有的宇宙的，即我们生活于其中的这一宇宙，以及那些我们并不生活于其中的宇宙。
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  2015-10-05
  四元数确实是代表任何在三维空间自旋的事物的最好方式。这中间包括质子，中子和电子，它们是组成我们物质世界的微小单元。两个四元数的乘积与乘数的排列次序有关。
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  2015-10-05
  矢量取胜的一个原因，是无论汉密尔顿本人或者他的跟随者都没有真正理解四元数究竟是什么，因此他们试图用错误的方式使用之。正如复数代表几何学中的操作（平面上的转动与放大），四元数代表的是空间的转动与放大。因此它们并非矢量。矢量是转动在其上操作的平台。四元数是转动本身。
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  2015-10-05
  在汉密尔顿的四元数中，空间三维i,j,k是虚数，而时间却是实数(即表达式a+bi+cj+dk中的数字a），这真是一个绝妙的讽刺。真实的世界与虚拟的世界颠倒了位置！
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  2015-10-05
  复数乘法含有几何意义，即代数运算“乘以i“等同于几何运算”逆时针方向转动90°。更普遍地说，“乘以(a+bi)”这一运算可以分解为两部分：一次转动和一次放大。
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  2015-10-05
  革命的爆发经常是由那些对自己正在做些什么一无所知的人点燃引线的。
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  2015-10-05
  英格兰的皇家学会于1660年创建，不久之后，法国科学院也在1666年旋即成立。1700年成立普鲁士科学院。1724年，成立俄国科学院。
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  2015-10-05
  牛顿第一定律说运动物体将永远保持匀速直线运动，除非有外力将其停止或者改变其运动方向。牛顿第二定律称，作用在物体上的力等于其动量的变化率。牛顿第三定律为：对于任何一个作用力，都存在着一个与它大小相等方向相反的反作用力。
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  2015-10-05
  F=ma;F=GMm/r2。第一个等式是牛顿第二运动定律，第二个等式是牛顿万有引力定律。F在这两个等式中都代表力。符号a代表质量为m的物体的加速度。在万有引力定律中，F特指质量分别为M与m的两个物体间的引力，而r代表这两个物体间的距离。G是万有引力常数，其值为6.672*10-11m3kg-1sec-2。
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  2015-10-05
  第一个公式说，你可以对速度积分以求得旅行的距离F(b) - F(a)。符号∫即表示“积分”。第二个公式说，速度是距离的变化率或导数，符号d/dt的含义就是求导。
• Rover

  2015-09-10
  积分号ʃ和微分号d/dx是牛顿的首创。