春夜十话

• BM

  2021-08-16
  首先大家应该弄清楚推动数学研究的智力是何种智力。答案可以参见庞加莱的著作《科学的价值》。庞加莱在书中呼吁大家应该仔细观察数学研究中取得进展的瞬间，并从切身体验中总结出推动数学研究进展的智力所具备的两大特征，即“短时间内完成”和“没有疑虑”。只有具备上述特征的智力才称得上是数学研究中不可或缺的智力。那么应该如何培养和提高该智力呢？众所周知，提高数学能力必须锻炼大脑前额叶，可是正确有效的锻炼方法却未受到重视。例如锻造日本刀最好采用冷热交替的方式。而庞加莱所说的智力，也多活跃在大脑的“冷却期”。
• BM

  2021-08-16
  知性具有自由、不受约束的自主性，这一现象仅在希腊可见。从数学史上看，只有希腊数学具有批判精神，故可信，无希腊无数学。知性不同于理性，知性包含“理想”。最先清晰认知理想的就是希腊文化，尤以柏拉图哲学最具代表性。......笛卡尔整理了“认识”的理性，可理性最终也只不过是接近文化（自注：宏观的文明）的手段。直到牛顿时代，这一事实才开始被觉察。牛顿曾说：“我不过是在海边拾贝壳的孩子。”这句话表达出将理性作为工具去认知无际大海时的绝望与感叹，言中的大海正是文化。......也有数学家写论文证明了探究自身理想的可行性，譬如黎曼。我希望数学史的研究者能多学学黎曼精神。在伽利略时期，理性不过是打破观念论的手段，但接下来的精神灵魂在于追求永恒的理想。从前述牛顿之言可见，秉持谦虚的态度才能看见理想所在。理性和理想的差别在于，人可以活在理想中，却无法生存在理性里。孔子在《论语》中提到了学习境界的提升：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”其中的“乐”指沉迷于学问忘乎所以的状态。孔子认为自己未能达到“乐”的境界，仅止步于“好”，但弟子颜回的学习境界却偶能飞升至“乐”。
• 书蠹精

  2019-03-17
  评论家称莫扎特表达了时间，肖邦表达了空间，但在我看来却恰恰相反。
• 书蠹精

  2019-03-17
  数学追求内在和谐，艺术追求美中和谐。两者在追求和谐这一点上是相同的，并且在追求和谐的过程中，也同样都是情绪在发挥作用。所以，数学与艺术的相似程度其实远超我们的想象。
• 书蠹精

  2019-03-17
  或许当下仍有人不解数学这门学科存在的必要性，但数学正是照亮黑暗的光。青天白日自不需要点灯相助，可如今世界已堕入茫茫黑夜，星辰之光已是救命稻草。夜色愈深，数学愈加重要。望诸位深思。
• 书蠹精

  2019-03-17
  过去数学的主要功能是计算，如今随着科技的进步，机器已可取代人类完成该类机械性作业。照此发展下去，机器人或将能代替人类从事理论性研究。据此我们可知数学存在的意义是完成机器无法替代的任务，即晓以人类和谐的精神。
• 书蠹精

  2019-03-16
  数学教育的目的绝不是训练学生的计算能力，而是要推开学生紧闭的心门，让外界清爽的风滋润他们的心田。
• 书蠹精

  2019-03-16
  真正的数学不是眼中看到的黑板上的文字，而是用自己的认知去描述心中的物象。这可以称为“君子的数学”。用这种方式去学习数学，才能栖居于白昼的光明之中。当自己能够真正理解自己的想法时，即便不去计算，也能凭借直管去理解。
• 书蠹精

  2019-03-16
  教育的成果，往往能够从人的相貌上反映出来。当代日本女性的相貌正飞速变化，让人感觉人类相貌中遭受到了“动物性”的大肆侵入。对比战前与战后的女校毕业生，她们的相貌风格竟大相径庭。前日我去京都时，更发现连高一学生的相貌风格也开始发生了变化。
• 书蠹精

  2019-03-16
  最后，我想来谈一谈数学，只怕大多数人根本不知道数学究竟是什么。庞加莱认为数学的本质在于和谐精神。庞加莱去世后不久，第一次世界大战就爆发了，和谐的精神荡然无存。
• 书蠹精

  2019-03-16
  其实计算和逻辑都属于妄智。我就算认真计算，之多也只能掰着指头算，脑子里更是没有逻辑这种概念。若硬要我计算或谈逻辑，就不得不中断大脑运转中的思考意识，可中断思考乃数学的大忌。数学的本质绝不在于计算和逻辑。若能摆脱这种妄智，心自然变得轻盈宽广，宛如白纸。这种感觉就像长居井底的青蛙第一次来到地面的心情。
• 书蠹精

  2019-03-13
  一般观点认为做学问靠的是头脑，但我认为实际上情绪才是关键。
• 小尼可

  2019-12-05
  最近，学生常被教导在思考问题和行动时要有集体意识，可这一行为只能加速大脑钝化。体贴他人情感、判断事物等人之本能，乃个体的基本能力，并非集体赋予。如果从一开始就让学生养成集体行动的习惯，那么一旦脱离了集体讨论的环境，他们便无法思考。而且集体活动并不能让他们更加深刻地理解知识。
• BM

  2021-08-16
  前段时间，我与大学同学一道拜访了奈良的一位西洋画画家，听说他用了十年专绘森林树木，又用了十年专画溪流。我注意到在他的画室中有一幅边长三尺的正方形画作。因为西洋画多用矩形画布，正方形画布非常罕见，于是我好奇地问画家为何选择正方形画布作画。画家答曰，画布原是矩形，后为构图裁剪之，最后才变成了正方形。画作里的溪流飞峡谷而出，细细赏之，其画面空间的处理令人深感和谐舒服。遂向画家追问该画作的构图及作画时长。画家答称，构图花了一周，作画时间稍短，因当时无处可支画架，为避免画布被风吹跑，只能抱着画板作画，约莫用了三个半小时完成。听毕，我内心清楚地认识到画家在为期一周的构图中内心安置于佛教中的“无分别智”，而在后面作画的三个半小时内内心则安置于“分别智”。看来无论数学还是绘画，“分别智”与“无分别智”的活跃比例都相差无几。画室的壁龛里挂着一副长三尺、宽三尺有余的画，里面细致入微地描绘了赤目四十八瀑的某处风景。画家道，当初为仔细观察该处溪谷，曾举家搬迁至瀑布附近三年之久。可见画家的内心在这三年期间安置于无分别智。他还说一幅画如果作画时间过长，容易生硬刻板缺乏灵气。可见这幅画从画家提笔到完成并未耗费过长时间。
• 书蠹精

  2019-03-16
  美并不是实际存在的东西。当我们感受美时，是我们的情绪在发挥作用。
• 豆友222262742

  2022-07-27
  为了应付考试，学生只能死记硬背那些枯燥知识。整天上课或开研讨会，他们无法自主学习。如此已然偏离正道，理性不再理性，如同氧化后的铅黯淡无光。这样的人去当老师，学生也只能近墨者黑。尚在义务教育年龄段的孩子，被这种填鸭式的教学方式剥夺了自由玩耍的时间，最后不仅搞不清自己是否真正掌握了知识，甚至变得冷漠，丢掉了廉耻心，丧失了正义感。最近，学生常被教导在思考问题和行动时要有集体意识，可这一行为只能加速大脑钝化。体贴他人情感、判断事物等人之本能，乃个体的基本能力，并非集体赋予。如果从一开始就让学生养成集体行动的习惯，那么一旦脱离了集体讨论的环境，他们便无法思考。而且集体活动并不能让他们更加深刻地理解知识。