生活中的魔法数学

• jiangxiao

  2011-05-30
  数字：星期一1,星期二2，星期三3，星期四4，星期五5，星期六5，星期日7或0；月份：一月6（闰年变5），二月2（闰年变1），三月2，四月5，五月0，六月3，七月5，八月1，九月4，十月6，十一月2，十二月4.月份代码+日期代码+年份代码=数字减去7的倍数，余数为星期数要求出2061年的年份代码，我们只需要这样做就可以了：61/4=15，而15+61=76；由于76/7=10余6，所以2061年的年份代码为6
• jiangxiao

  2011-05-30
  对于乘法的笔算，我采用的方法是十字交叉法。采用这种方法，可以做到写出答案而不用写出任何局部的结果！在魔术数学方面，笔算乘法给人留下的印象是极为深刻的。47*34。第一步：首先，计算4（34的4）*7（47的7）得乘积28，写下8，并在脑子里记住向高位进2；第二步：计算2+(4*4)+(3*7)得和39，写下9，并向高位进3；第三步：最后，计算3+（3×4）=15，写下15，得到最终的结果1598.
• jiangxiao

  2011-05-30
  我们就从著名的“70定律”开始讲起吧。所谓的“70定律”就是表明大约要经过多长时间能够使本金翻一番：本金翻一番需要的年份数等于70与利率的商。假设投资的年利率为5%，那么，在大约70/5=14年后本金就翻一番。例如，一笔1000元的存款在14年之后将变成：1000*(1.05)^14=1979.93元。如果年利率为2%，按照“70定律”，本金将在35年之后翻一番。另外还有一种类似的方法叫“110定律”，表明经过多长时间本金将变成原来的3倍。例如，如果年利率为5%，那么本金将在110/5=22年之后由原来的1000元变成3000元，这一点通过1000*(1.05)^22=2925.26元得到了证实。例如，你需要偿还从别人那里借的钱。假设你借了360,000元钱，年利率为6%（也就是说这笔贷款每个月将以0.5%的速度增长）；假设你需要30年还清贷款，那么，你每个月需要偿还多少钱呢？假设i代表月利率（这个利率是指年利率除以12的商），偿还一笔贷款P需要的时间是N个月，每个月需要支付的金额数M是：M=Pi(1+i)^N/((1+I)^N-1)在上面的例子中，P=360,000元；i=0.005，根据上述公式，每个月需要支付的金额数为：M=360,000*(0.005)*(1+0.005)^360/((1+0.005)^360-1)=2160元。
• jiangxiao

  2011-05-30
  也许对于费率为15%的小费最为流行的算法是，先计算10%的小费，然后再取这个结果的一半（即：5%），最后再把二者加在一起。例如，如果账单为42元，4.2加上它本身的一半2.1，就得到了需要的数4.2+2.1=6.3元
• jiangxiao

  2011-05-26
  采用这种方法估算两位数的平方根是很容易的。那么，三位数呢？事实上，估算三位数的平方根也不是很难因为三、四位数的平方根小数点前一定是两位数，而且无论一个数有多大，它的平方个估算方法也是同上面一样的。例如，估算679的平方时，首先做的就是要找到大致的数。因为20的平方等于40，而30的平方是900，所以679的平方一定介于20和30之间。接下来，用20除679得到的近似答案是34，而20和34的平均数是27，所以679的估算平方根是27。
• jiangxiao

  2011-05-26
  要判断一个数是否能够被2整除，那是一件很容易的事情。所有你要做的就是看看这个数的末尾数是否是偶数。如果一个数的末尾数是2、4、6、8或者0，它就能被2整除。要判断一个数是否能够被4整除，那就要看这个数最末两位数是否能够被4整除。同样，由于1000能够被8整除，所以要判断一个数是否能够被8整除，就要看这个数的最末三位数是否能够被8整除。至于判断一个数是否能被3整除，无论它的位数有多少，只要它的各位数之后能够被3整除，它就能够被3整除。同样，这个神奇的规则也适用于9，即：如果一个数的各位数之和能够被9整除，无论它的位数有多少，它都能够被9整除。判断一个数是否能够被6整除，就要看这个数是否为偶数，而且是否能够被3整除。如何判断一个数是否能够被5整除？这个就更容易了！只要一个数的最后一位数是5或者0，它就能够被5整除！判断一个数是否能够被11整除几乎同判断一个数是否能够被3或者9整除一样容易。只要对一个数的各位数从左至右依次交替减、加，得出的结果如果是0或者11的倍数，这个数就能够被11整除。例如73,958就不能被11整除，因为7-3+9-5+8=16.不过，8492和73,194就能被11整除，因为8-4+9-2=11，而7-3+1-9+4=0
• jiangxiao

  2011-05-23
  下面这个例子说明，你会在某些时候因为按照顺序与另一个数的因数相乘而受益多多。比较67×42的两种计算方法：67×42=67×7×6=469×6=2814；67×42=67×6×7=402×7=2814.在通常情况下，你会把42分解成7×6，然后再按照第一种方法，根据大因数优先的原则进行乘法运算。不过，如果把42分解成6×7，然后再按照第二种方法，根据小因数有限的原则进行乘法运算，你就会发现这道题更容易进行运算，因为第一次乘法运算乘积的中间数字为0，这就使得第二次乘法运算变得更加容易。我称这样的数字为友好乘积。友好乘积数字表：12：12×9=10813：13×8=10415：15×7=10517：17×6=10218：18×6=10821：21×5=10523：23×9=20725：25×4=100；25×8=20026：26×4=104；26×8=20827：27×4=10829：29×7=20334：34×3=102；34×6=204；34×9=30635：35×3=10536：36×3=10838：38×8=30441：41×5=20543：43×7=30144：44×7=30845：45×9=40551：51×2=102；51×4=204；51×6=306；51×8=40852：52×2=104；52×4=20853：53×2=10654：54×2=10856：56×9=50461：61×5=30563：63×8=50467：67×3=201；67×6=402；67×9=60368：68×3=204；68×6=40872：72×7=50476：76×4=304；76×8=60877：77×4=30878：78×9=70281：81×5=40584：84×6=50488：88×8=70489：89...
• jiangxiao

  2011-05-23
  在进行乘法心算时，如果相减的两个数需要借用一个数时，补足数将有助于你快速地寻找答案。例如，计算下面的这个减法题：340-78.首先，我们知道它的答案肯定是200多，40与78的差是38，而38的补足数是62，因此这道题的答案就是262！
• jiangxiao

  2011-05-23
  采用“加法方法”进行任何两位数之间的乘法运算你只需两个运算步骤：第一，进行两位数与一位数之间的乘法运算；第二，将运算的结果相加。例如：46×42=46×（40+2）=40×46+2×46=1840+92=1932在大多数（但并非所有）情况下，我会分解个位数较小的那个数，因为那样的话需要相加的数就比较小。81×59=（80+1）×59如果相乘的两个数的个位数相同，你就应当分解较大的那个数。例如：84×34=（84+4）×34当一个偶数与一个十位数为5的两位数相乘时，你最好分解后者。例如：84×59=84×（50+9）
• jiangxiao

  2011-05-23
  事实上，在计算所有两位数的平方数时，“取上为整”或者“取下为整”取决于它是否最靠近10的倍数。13^2=(13+3)*(13-3)+3^2=160+3^2=169
• jiangxiao

  2011-05-16
  现在再练习下一道题：759+496.相对来说，这个加法题稍微有一点儿难，因为这个加法运算题需要进位。不过，对于这样特殊的加法题，你可以采用另外一种算法。我敢肯定你也会认为，759加500要比759加496更容易---这就是所谓的取整法。所以，对于这道题，你可以先用759加500，然后再减去多加的部分，即：759+496=759+500-4=1259-4=1255。到目前为止，在进行加法运算时，我们一直都是拆解加数进行运算。事实上，拆解哪一个数（无论是加数，还是被加数）并不重要，重要的是你要确保被拆解的数在拆解前后保持一致，这样你也据不会花费心思去想该怎么做了。如果加数比被加数复杂得多，你可以将加数与被加数调换过来，从而使运算更简便，例如：207+528=528+207=728+7=735最后，我们说说三位数与四位数的运算。由于大多数人一次只能记住七八个数，不借助诸如手指、计算器或者我将在第8章讲的记忆法之类的人工记忆方法，这样的问题也是你所能计算的最那的算术题。这里，我们举一个简单的例子：2700+567，由于27个百加5个百等于32个百，所以我们只要在32个百后面加傻瓜67就可以得到答案3267了。这个加法题的解答过程与下面的这些加法题类似：3240+18，因为40+18=58，所以第一题的答案是3258；3240+72，对于第二题，由于40+72=112，所以其答案是3312.
• jiangxiao

  2011-05-16
  最简单的两位数加法运算就是那些不需要进位的运算，也就是说，无论是个位还是十位，其和都小于或者等于9。例如：47+32(3+2)要对这道题进行运算，首先要加上30，然后再加上2.在加上了30之后，你的问题就简单多了，即：77+2=79。
• jiangxiao

  2011-05-16
  现在，我将告知你一个快速计算小费的诀窍。假设你在饭店用餐的账单是42元，而你想留下15%的小费，你该怎么计算呢？首先，先计算42元的10%，即4.2元；而4.2元的一半，即2.1元，也就是42元的5%。然后，再把这两个数字相加，即6.3元，也就是账单42元的15%。
• jiangxiao

  2011-05-16
  我们可以采用同样的方法来计算满足以下两个条件的两位数的乘积：第一，它们的十位数相同；第二，它们的个位数之和为10。例如，83×87=？在这里，这两个数的十位数都是8，而它们的个位数之和是3+7=10。由于8×9=72，而3×7=21，因此83×87=7221注意：如果两个个位数之积小于10，那就要在这个积之前添加一个0，如：31×39=1209。
• jiangxiao

  2011-05-16
  计算个位数是5的两位数的平方，你只需要记住两点：1.它的平方数的前一位或者前两位就是它的十位数与十位数加一的乘积。2.它的平方数的后两位数是25.例如，要计算35的平房，我们只要简单地用第一个数3与它大1的数相乘，然后再在后面添加上25就可以了。因为3×4=12，因此，答案就是1225.
• jiangxiao

  2011-05-16
  不过，是不是所有两位数与11的乘积都能这样快速地计算呢？例如：85*11。因为8+5=13，那么，它的答案是不是8135呢？对于这个例子，同以前一样，要把这个两位数之和13中的3放在它们的中间，而1则要与8相加，这样就得出了正确的答案：935.
• jiangxiao

  2011-05-16
  快速计算出任何一个两位数与11相乘的积。例：32*11，只要把这两个数字相加：3+2=5，然后再把5放在3和2之间，你就会得出正确的答案：352.
• jiangxiao

  2011-05-16
  小时候，有人告诉我，任何一个数与25相乘，只要在这个书后面加两个0，然后再除以4就能得到它们的乘积。