概率论与数理统计

• L

  2023-03-30
  n 个 男 孩 ，m 个 女 孩 ( m ≤ n 十 1 )随 机 地 排 成 一 列 如 果 这 n十 m 个 孩 子 不 是 排 成 一 直 线 而 是 排 在 一 圆 圈 上 ，则 同 一 事 件 E 的 概 率 是 多 少 ?
• 7086

  2021-08-17
  你看，X，Y说是“不相关”，它们之间却有着严格的关系Y=cosX。足见这样的相关只能指线性而言，一超出这个范围，这个概念就失去了其意义。
• 7086

  2021-08-17
  （3）如果0<｜Corr（X，Y)｜<1，则解释为：X，Y之间有“一定程度的”线性关系而非严格的线性关系。何谓“一定程度”的线性关系？我们可以用图3.6所示的情况来说明。在这三个图中，我们都假定（X，Y）服从所画出的区域A内的均匀分布（即其联合密度f（x，y）在A内为|A|^-1，在A外为0，|A|为区域A的面积）。在这三个图中，X，Y都无严格的线性关系，因为由X的值并不能决定Y的值。可是，由这几个图我们都能“感觉”出，X，Y之间存在着一种线性的“趋势”这种趋势，在（a）中已较显著且是正向的（X增加时Y倾向于增加），这相应于Cor(X，Y）比较显著地大于0。在（b）中，这种线性趋勢比（a）更明显，程度更大，反映|Corr（X，Y)|比（a）的情况更大，但为负向的。至于（c），则多少有一点儿线性倾向，但已甚微弱：Cor（X，Y）虽仍大于0，但已接近0。
• 7086

  2021-08-17
  因为数学期望是由随机变量的分布完全决定的，故我们可以而且常常说某分布F的期望是多少，某密度f的期望是多少等，期望通过概率分布而决定这个事实，可能会被理解为：在任何应用的场合，当谈到某变量X的期望时，必须知道其分布，这话不完全确切。在有些应用问题中，人们难以决定有关变量的分布如何，甚至也难以对其提出某种合理的假定，但有相当的根据（经验的或理论的）对期望值提出一些假定，甚至有不少了解。例如，我们可能比较确切地知道某行业工人的平均工资，而对工资的分布情况并不很清楚。另外，当需要通过观察或试验取得数据以进行估计时，去估计一个变量的期望，要比去估计其分布容易且更确切，因为期望只是一个数，而分布（或密度）是一个函数。以上所说对其他的数字特征也成立。在本书后面讲到数理统计学时将更明白这一点。
• momo

  2017-04-03
  形式计算使人相信结果是对的，但不能提供直观上的启发性