高观点下的初等数学

• 银河

  2013-01-20
  现在我断言，当点 O 在三角形外面，甚至当 0, 1, 2, 3 是平面上的任意 4 点时，这个公式也是成立的。
• 银河

  2013-01-20
  那么总得参考图形，或是用文字说明我们所考虑的 x2 是在线段 (2, 4) 以内或以外，这当然要复杂得多。
• 银河

  2013-01-20
  因为 p 是奇数，它既与 x 轴相切，又与它相交。
• 银河

  2012-11-25
  换句话说，三角形膜中最多只有一个边会包着顶点(大于α)，而此边必然是最大角的对边。
• 银河

  2012-11-25
  ① 英译本中角 φ/2 的标注位置有误。──编辑
• 银河

  2012-11-25
  y = sin hΦ
• 银河

  2012-11-25
  x = cos hΦ
• 银河

  2012-11-25
  b = 1 - 0.000 000 1 = 0.999 999。
• 银河

  2012-11-21
  355 / 113 = 3.141 592 292 ...
• 银河

  2012-11-20
  其结果是不能通过直接的光学手段测得小于1微米的长度，所以若以微米计所测的长度，则只有前三位小数有意义。
• 银河

  2012-11-20
  那个人对中学里的说法可能完全不能理解，但却能很好地理解韦氏和布氏的讨论内容。
• 银河

  2012-11-20
  例如：如果把(2)式应用于 a = c = 0 (原公式在这种情况下成立与否，压根儿未曾加以证明)，便得到 (-b) · (-c) = bc，即负数相乘的符号法则。
• 银河

  2012-11-20
  他在中译本序言的最后表达了自己的殷切希望：“(本书)德文本出版已过了63年，英译本出版也过了49年，现代数学已发生了极大变化，新成果、新概念、新观点、新学科层出不穷。...”
• 银河

  2012-11-20
  目录 -> 第一章 自然数的运算 -> 注① : 此章中译本略去 §1.4。──译者
• dy

  2013-05-03
  数学从对应于人类正常思维水平的某一点开始发展，根据科学本身的要求及当时普遍的兴趣的要求，有时朝着新知识方向进展，有时又通过对基本原则的研究朝着另一方向进展。对于数学中的基础研究来说，是不存在最终的终点的，也不存在最初的起点，来为数学教学提供绝对的基础。
• dy

  2013-05-03
  数的教学目的也许可以归纳为：要使学生应用运算规则可靠无误，应以有关智力的平行发展为基础，而不必特别考虑逻辑关系。
• 银河

  2012-11-20
  我不必再把这些道理更详细地加以解释，因为在许多书里，特别是在威氏和伯氏的书里可以很容易地找到非常好读的论述。
• 银河

  2012-11-20
  (5)对于加法满足结合律。
• dy

  2013-05-03
  在字母记号运算的基础上导入负数，其中所涉及的最重要的心理活动，是人类本性的一般表现，因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则，而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。
• 槿生_Sarah

  2018-07-14
  如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法，常常可以发现一个错误，就是像老一代数学家如上指出的那样，努力去证明记号法则的逻辑必要性。他们从（a-b)(c-d)的公式导出（-b)(-d)=+bd，以为就得到了证明，完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此，证明是虚假的，本来可以根据心理学的考虑通过承袭性原则而得出法则，现在却让位于一种伪逻辑的考虑。学生第一次听到这样逻辑证明时，当然是听不懂的，而最终只好相信；如果在高年级再讲的时候，还不能使学生形成正确的概念，那么某些学生就会产生一种根深蒂固的观念，以为整个概念是神秘而不可理解的，但事情竟常常如此。