什么是数学

• 悠悠哉

  2012-08-29
  Introducing the continuum of numbers makes it possible to associate with each line segment a definite real number as its length. But we may go much farther. Not only length, but every geometrical object and every geometrical operation can be referred to the realm of numbers.
• 悠悠哉

  2012-08-29
  The infinite enters only in the unending procedure and not as an actual quantity.An irrational point is completely described by a sequence of nested rational intervals with lengths tending to zero.
• 容貌焦虑主理人

  2011-11-01
  difference quotient
• 一般社员

  2011-09-11
  但是许多语言中，从数目字上来看，显示出曾用过其他基底的遗迹，特别是十二和二十.在法文中20和80的写法是“廿”（vingt）和“四-廿”（quatre-vingt），这可能由于某种目的曾用过一个以20为基底的系统.
• 虎子

  2011-07-09
  我们抛弃了朴素的实在的方法，即把一个数学对象看成我们谨慎的研究其性质的“自在之物”，而认为数学对象之所以存在，只在于他们的数学性质以及他们之间的相互关系。这些关系和性质完全给出了这个对象进入数学活动的领域的各个可能方面。我们放弃了数学上的自在之物，如同物理上放弃了观测不到的以太一样。这就是把一个无理数定义为有理端点区间套的本质所在。......某些近代数学教科书一开始就用一个对实数系统卖弄学问似的完整分析使许多学生念不下去，而把这部分引论弃之不顾的读者，在了解到如下事实后是可以得到安慰的：迟至十九世纪后期，所有伟大的数学家在作出他们的发现时，都是基于他们对这个数系直觉上的朴素概念。
• 嚛

  2011-05-24
  素数的重要性在于这一事实:每一个整数都能表示为素数的乘积.如果一个数本身不是素数,那么可以不断对它进行因子分解,直到所有的因子都是素数为止
• 雨田禾急

  2011-02-05
  在纯粹数学和具有活力的应用之间产生了这种不幸的分离（可能在批判性的审查时期，这是不可避免的）之后，随之而来的应是一个精密结合 的时代，这种重新获得的内在力量，更主要的是由于理解更加明晰而达到认识上的极大简化
• 烛火魋

  2011-01-31
  上帝创造了自然数，其余的是人的工作。
• 烛火魋

  2016-06-23
  以十为基底变成任何其他基底B的一般规则是，用B连续除以十为基底的整数z，所得的余数将是以B为基底的系统中的数码。
• 郭Rachel

  2014-11-15
  The situation here is precisely analogous to that which exists in physics, where the systems of Newton and Einstein give the same results for small distances and velocities, but diverge when very large magnitudes are involved.
• fckudb

  2013-09-15
  for any positive integers u and v with $v>u,$where u and v have no common factor and are not both add,yield all primitive Pythagorean number triples.*Exercise: Prove the last statement.
• 者

  2022-07-06
  1931年，当时一个不知名的苏联年轻数学家斯尼尔曼（Schnirelmann，1905~1938）取得一个完全没料想到的成就，它使所有的专家都感到吃惊。他证明了每一个正整数能表示成不超过300000个素数之和。虽然与证明哥德巴赫猜想当初的目标来比，这个结果是很可笑的，但它毕竟是迈向这个目标的第一步。
• eipoz

  2012-09-20
  数学教学有时竟变成空洞的解题训练。这种训练虽然可以提高形式推导的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。
• [已软注销]

  2012-03-01
  虽然希腊人曾经把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但是，所有的数学命题最终应归结为关于自然数1，2，3，...的命题，这一点已变成了现代的指导原则。“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。”在这句话中，克隆尼克指出了建立数学结构稳固基础的条件。
• 烛火魋

  2016-06-23
  莱布尼茨在他的二进位算术中看到了宇宙创始的原象，他想象1表示上帝，而0表示虚无，上帝从虚无中创造出所有实物，恰如在他的数学系统中用1和0表示了所有的数。
• 润物无声

  2012-10-28
  在十进位系统中，数十，是单独选出作为基底的。一般人可能没认识到，并不一定非得选取十不可，任何一个大于一的正整数都可用来作基底。
• 润物无声

  2012-10-28
  类似于上述方框中加点的几何模型（如古代算盘），一直到中世纪的后期都被广泛地用在数值的计算上。从中世纪以后，它们才逐渐被建立在十进制上的更高级的符号方法所代替
• 青绿十一

  2014-10-19
  对于科学方法来说，重要的是应放弃形而上学性质的因素，而去考虑那些可观测的事实，把它们作为概念和构作的最终根源，放弃对“自在之物”的领悟，对“终极真理”的认识以及关于世界的最终本质的阐明，这对于质朴的热诚者来说，可能会带来一种心理上的痛苦，但事实上它却是近代思想上最有成效的一种转变。
• 柏林见心

  2012-10-11
  数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。