A First Course in Probability
最新书摘：
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豆友1928095392020-07-04因为情景的逻性以及一个人最初的直觉在极限条件下并不总是正确的。
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豆友1928095392020-07-04事实上，概率论中的很多问题只要通过计算某个事件发生结果的数目就能够解决，关于计数的数学理论通常称为组合计算(combination analysis)
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飞林沙2011-11-24若以X表示n次试验中成功的次数，那么X称之为参数为(n,p)的二项随机变量，因此伯努利随机变量也称为参数为(1,p)的二项随机变量。参数为(n,p)的二项随机变量的分布列为：p(i) = (n,i) pow(p,i) * pow(1-p,n-i)
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飞林沙2011-11-24如果X是一个离散型随机变量，其可能取值为xi, i >= 1，相应取值概率为p(xi)，那么对任一实值函数gi，都有E[g(X)] = g(x1)p(x1) + .... + g(xn)p(xn)
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飞林沙2011-11-24如果X是一个离散型的随机变量，并且具有分布列p(x)，那么X的期望或期望值记为E(X)，定义如下： E[X] = x1p(x1) + .... + xnp(xn)。也就是说，X的期望值就是X所有可能取值的一个加权平均。
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飞林沙2011-11-24若一个随机变量最多有可数多个可能取值，则称这个随机变量为离散型随机变量。对于一个离散型随机变量X，我们定义X的概率分布列为：p(a) = P{X = a}
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飞林沙2011-11-24进行试验时，相对于实验的具体结果而言，通常我们更感兴趣的是有关试验结果的某些函数，这些感兴趣的量是试验结果的实值函数，那么我们称之为随机变量。
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飞林沙2011-11-21假设有三张形状完全相同但是所涂颜色不同的卡片。第一张两面都是红色，第二张两面全是黑色，第三张一面是红色，一面是黑色。随机抽出一张，朝上的一面是红色的，问另外一面是红色的概率是多少？
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飞林沙2011-11-21现在假设E发生了（新的证据），我们想要计算Fj发生的概率，P(Fj|E) = P(E|Fj)P(Fj) / P(E) = P(E|Fj)P(Fj) / (P(E|F1)P(F1)+...+P(E|Fn)P(Fn)) F1,...,Fn为互不相容事件，并且他们的和是必然时间。这个公式就称为贝叶斯公式
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飞林沙2011-11-20假设原来的H以概率P(H)成立，然后发现了新的证据E，这个时候优势变为：P(H|E) = P(E|H)P(H) / P(E) P(Hc|E) = P(E|Hc)P(Hc) / P(Hc)P(H|E) / P(Hc|E) = (P(H) / P(Hc)) * (P(E|H)/P(E|Hc))
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飞林沙2011-11-20那么当发现新的证据时，假设成立的概率也会随之发生变化，我们可以表示为假设的优势的变化，其中优势的定义如下：P(A) / P(Ac) = P(A) / (1 - P(A))
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飞林沙2011-11-20在某刑事案件调查中，调查员有60%的把握认为嫌疑人犯罪，假设现在得到了一个新的证据，表明罪犯有某个身体特征，如果有20%的人有这个特征，那么在嫌疑犯具有这个特征的情况下，检察官认为他犯罪的可能性是多大？
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飞林沙2011-11-20保险公司认为人分成两类，一类为容易出事故的人，一类为安全者。他们的统计表明，一个容易出事故的人一年内发生事故的概率是0.4，安全者出事故的概率为0.2。若第一类人占总人数的30%。那么如果现在有一个人来投保，那么该人在保单一年内将出事故的可能性为多少？解：0.4 * 0.3 + 0.2 * (1-0.3)
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飞林沙2011-11-20P(E) = P(EF) + P(EFc) ＝ P(E|F)P(F) + P(E|Fc)P(Fc)这个公式说明了，事件E发生的概率，等于在F发生的条件下E的条件概率，与在F不发生条件下E发生的条件概率的加权平均，其中加在每个条件概率上的权重就是作为条件的事件的发生的概率。
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阿凡2011-04-03为选修法语课还是化学课这件事，Celine犹豫不决，她估计自己的法语课得A的概率是1/3，而化学课是2/3，如果Celine用抛一枚均匀硬币的方式来决定此事，问她选修化学课且获得A的概率是多少？
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kami2018-11-113.34 在例3f中，假设新的证据从不同可能的解释，事实上，证据有90%的可能造假。英文原文：3.34. In Example 3f,suppose that the new evidence is subject to different possible interpretations and in fact shows only that it is 90 percent likely that the craminal possesses the characteristic in question.
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大黄蜂95号2018-12-28虽然上述定义很直观，而且大多数读者也一直这么认为，但它却有很严重的缺陷...英文原文：Although the preceding definition is certainly intuitively pleasing and should alwaysbe kept in mind by the reader, it possesses a serious drawback ..