Fermat's Last Theorem
最新书摘：
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豆豆龙2020-12-30随着怀尔斯和审稿人否认证明有缺陷，或者至少是拒绝评论，外界的猜测开始变得放肆起来。在失望之中，数学家们开始互相发送电子邮件，希望得到这个神秘事件的内部消息。在各个数学系的饮茶息室中，围绕着怀尔斯的证明的流言蜚语逐步升级。
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豆豆龙2020-12-30当凯兹意识到他觉察出的错误的严重性时，他开始问自己在春季时怎么会漏过这一点的。当时怀尔斯曾为他作报告，唯一的目的就是要确认出任何错误：“我想答案是当你听讲时确实有一种紧张心理，不知该弄懂每一件事还是让演讲者继续讲下去。如果你不断地插话一一我这儿不懂，我那儿不懂一一那么演讲者就无法阐明任何东西，而你也不会有所得。另一方面，如果你从不插话，你就会有几分迷惘，你有礼貌地点着头，但是你实际上没有核对过任何东西。提问得太多与提问得太少之间的分寸确实很难把握，到了那些报告结束的时候（那正是这个问题滑过去的地方），很明显我犯了问得太少的错误。
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Ma尼卡2019-05-07于是，谷山志村猜想出现了，这个重大的推测说，在这两个完全不同的世界之间存在着一座桥。数学家们喜欢建造桥梁数学中的桥有着巨大的价值。它们使生活在孤岛上的各个数学家社团能交流想法，探讨彼此的创造。数学是由未知海洋中的一个个知识孤岛组成的例如，在那里有一个几何学家占据的孤岛，他们研究形状和形式；也有一个概率论的孤岛，数学家们在那里讨论风险和机遇。有着几十个这样的孤岛，每个孤岛上使用它们各自独特的语言，这种语言别的岛上的居民是不懂的。几何学的语言与概率论的语言有很大的差异，而微积分中的术语对于那些只讲统计学语言的人是没有意义的。谷山—志村猜想的巨大潜力在于它将沟通这两个孤岛，使它们能第一次彼此对话。
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违天择2016-11-29一个高超的问题解答者必须具备两种不协调的素质——永不安分的想象和极具耐心的执拗。
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违天择2016-11-29在数学中，随着年龄而增长的经验不如年轻人的勇气和直觉来得重要。
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Fasle Kargadan2016-07-05虽然这个定理将永远与毕达哥拉斯联系在一起，但中国人和巴比伦人实际上使用这个定理还要早1000年。在这方面，注意到这一点是重要的。然而，这些文明并不知道这个定理对一切直角三角形都是对的。对于他们测试的三角形而言，它肯定是对的，但是他们无法证明它对于他们尚未测试的所有直角三角形都是对的。这个定理归属毕达哥拉斯的理由是他第一个证明了它的普遍正确。
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Fs{2:V#v=/n2014-01-24在恩斯特·库默尔的工作之后，发现费马大定理的证明的希望比以前更渺茫了。此外，数学正开始转向各种不同的研究领域，并且存在着新一代的数学家不再理睬那些似乎不可能解决的、有进入死胡同的危险的问题。到20世纪初，这个问题依然在数论家的心目中占有特殊的地位，不过他们对待费马大定理就像化学家对待炼金术一样，两者都是来自过去年代的荒谬和富有浪漫色彩的梦。然后，在1908年，达姆斯塔特（Darmstadt）的一位德国实业家保罗·沃尔夫斯凯尔（Paul Wolfskehl）给这个问题注入了新的生命力。沃尔夫斯凯尔家族以其财富和乐于资助艺术和科学而闻名，保罗也不例外。他在大学里学过数学，虽然他的绝大部分时间花在营造家族的商业帝国上，但他仍与职业数学家保持着联系，并且继续涉猎数论。特别是，沃尔夫斯凯尔拒绝放弃对费马大定理的爱好。沃尔夫斯凯尔绝不是一个有天赋的数学家，也不是生来就注定会对发现费马大定理的证明做出重大贡献的人。然而由于一连串不可思议的事件，他却与费马问题永远相伴在一起，鼓舞着数以千计的人去攻克这个富有挑战性的问题。故事是从沃尔夫斯凯尔对一位漂亮女性的迷恋开始的，她的真实身份至今未被确定。使沃尔夫斯凯尔备感沮丧的是这位神秘的女性拒绝了他，这使他处于一种极端失望的境况以致决定自杀。他是个感情强烈的人，但并不鲁莽。他极其谨慎地计划他的死亡，包括每个细节。他定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。在剩下的日子里，他仍然处理他所有的重要商业事务。在最后一天，他写下了遗嘱，并且给他所有的亲朋好友和亲属写了信。沃尔夫斯凯尔的高效率使得所有的事情略早于他午夜的时限就办完了。为了消磨这几个小时，他到图书室里开始翻阅数学书籍。不久，他就不知不觉地被库默尔解释柯西和拉梅失败...
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jiajia2012-09-05Mathematical proof is far more powerful and rigorous than the concept of proof we casually use in our everyday language, or even the concept of proof as understood by physicists and chemists. The difference is both subtle and profound, and is critical to understanding the work of every mathematician since Pythagoras.
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大嘴巴灵机一动2012-08-08世界上每个数学研究部门大概都有存放业余数学爱好者送来的所谓证明的小木橱。大多数机构对这些业余证明不予理睬，也有一些收到者以极具想象力的方式来处理它们。数学作家马丁·加德纳(Martin Gardner)回想起一个朋友的做法：他回寄一张字条解释说他没有能力研究寄来的证明，作为替代，他向他们提供这个领域中能够帮助做这件事的一位专家的姓名和地址——也就是说，最近寄给他一份证明的业余爱好者的姓名和地址。加德纳则是这样答复：“我有一个很好的证明反驳你试图完成的证明，但不幸的是这张纸不够大，以致无法写下。”
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豆友1529054852023-03-11在过去的10年中，怀尔斯所做的每一件事都是为他迎接费马的挑战而准备的，但是现在他已经加入了职业数学家的行列，他必须更讲求实际一点。他回忆他是怎样暂时放弃他的梦想的：“当我来到剑桥时，我真正地把费马问题搁在一边了。这不是因为我忘了它——它总在我心头——而是我认识到我们所掌握的用来攻克它的全部技术已经反复用了130年，这些技术似乎没有真正地触及问题的根本所在。研究费马问题的风险是，你也许会虚度岁月而一无所成。只要研究某个问题时能在研究过程中产生出使人感兴趣的数学，那么研究它就是值得的——即使你最终也没有解决它。判断一个数学问题是否是好的，其标准就是看它能否产生新的数学，而不是问题本身。”
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hypotyposis2022-12-04“谷山是那种心不在焉的天才人物的缩影，这在他的外表上就有所反映。他无法系好鞋带结，于是他决定与其每天要十余次系鞋带还不如干脆不要系它们”
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违天择2016-11-29撰史者应该注意这样的残酷事实：绘就的是地图。而真正的探险者却已消失在别处。
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豆友1529054852023-02-22虽然这个定理将永远与毕达哥拉斯联系在一起，但中国人和巴比伦人实际上使用这个定理还要早1000年。在这方面，注意到这一点是重要的。然而，这些文明并不知道这个定理对一切直角三角形都是对的。对于他们测试的三角形而言，它肯定是对的，但是他们无法证明它对他们尚未测试的所有直角三角形都是对的。这个定理归属于毕达哥拉斯的理由是他第一个证明了它的普遍正确。但是毕达哥拉斯是怎么知道这个定理对于每一个直角三角形都是对的呢？他不可能期望测试无限个不同的直角三角形，然而他仍然百分之百地确信这个定理绝对正确。使他有这种信念的理由是数学证明了这个概念。寻找一个数学证明就是寻找一种认识，这种认识比任何别的训练所积累的认识都更不容置疑。最近两千五百年以来，驱使着数学家们的正式这种以证明的方式发现最终真理的欲望。
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豆友1529054852023-02-22任何大学里，数学系在所有的系中都是保密程度最低的，因为那里没有属于专利的发明。数学界为自己能坦率和自由地交流思想而感到自豪。
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豆友1529054852023-02-22数学是一种最纯粹的思维形式，对局外人来说，数学家似乎是属于另一个世界的人。在我与他们的讨论中，给我深刻印象的是他们的谈话中表现出来的惊人的精确性。很少有人立刻就回答我的问题，我常常不得不等待他们在脑海中把答案的精确结构组织好；不过，此后他们就会回答你，讲得有条有理，非常仔细，超过我的期望。我曾就这一点与安德鲁的朋友彼得·萨纳克（Peter Sarnak）探讨过，他解释说：数学家就是厌恶制造假的命题。当然，他们也凭借直觉和灵感，但是正式的命题必须是绝对的。证明是数学的核心，也是它区别于别的科学之处。别的科学有各种假设，它们为实验证据所验证直到它们被推翻，被新的假设替代。在数学中，绝对的证明是其目标，某件事一旦被证明，它就永远被证明了，不再有更改的可能。
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苔二三2021-04-09一根自由振动的空弦产生一个基音。设法在弦上正好一半处形成一个节，那么产生的音则是与原来的基音和谐的高八度的音。通过移动节的位置至弦上不同的简分数距离（例如1/3，1/4，1/5）处，可以产生不同的和音。
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苔二三2021-04-09古希腊早期的音乐中最重要的乐器是四弦琴，或者叫四弦里拉。在毕达哥拉斯之前，音乐家们就注意到当几个特定的音一起发声时会产生悦耳的效果，他们调里拉的音直到齐拨两根弦时会产生这种和声为止。然而，早先的音乐家并不理解为什么特定的几个音会是和谐的，乐器调音也没有客观的方法。他们纯粹凭耳朵来调里拉的音，直到处于和声状态为止一柏拉图（ Plato）称这个过程为折磨弦轴。
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违天择2016-11-29费马锁担任的司法职务占用了他许多时间，但是不管空闲的时间多么少，他都全部贡献给数学了。其中部分原因是17世纪时法国不鼓励法官们参加社交活动，理由是朋友和熟人可能有一天会被法庭传唤。与当地居民过分亲密会导致偏袒。由于孤立于图卢兹高层社交界之外，费马得以专心于他的业余爱好。
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Orlando2012-07-20哲学家这个词（philosopher）是由毕达哥拉斯撰造出来的。在一个次奥林匹亚运动会上，毕达哥拉斯向弗利尤斯的利昂王子描他自己为哲学家：“利昂王子，生活好比这些公开的竞技会。在这里聚集的一大群人中，有些人受奖励物的诱惑而来，另一些人则因对名誉和荣耀的企求和受野心的驱使而来，但他们中间也有少数人来这里是为了观察和理解这里发生的一切。生活同样如此。有些人因爱好财富而被左右，另一些人则因热衷于权力和支配而盲从，但是最优秀的一类人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然的奥秘。这就是我称之为哲学家的人。虽然没有一个人在各方面都是很有智慧的，但是他能热爱知识，视其为揭开自然界奥秘的钥匙。寻找一个数学证明就是寻找一种认识，这种认识比任何别的训练所积累的认识都更不容置疑。而对于物理性的科学理论的明而言，它仅仅是根据已得到的证据被认为是非常可能的。所谓的科学证明依赖于观察和理解力，这两者是容易出错的，并且仅仅提供了近似于真理的概念。罗素说：“虽然这有点像是悖论，然而所有的精确科学都被近似性这个观念支配着。”关于梅尼森神父（Father Marin Mersenne）：虽然此人对于数论的贡献不大，但是他对于数学研究者之间的交流起到了很深远的作用。因为十九世纪前的巴黎的数学家对于自己的研究成果和新发现守口如瓶，以显示自己在某一方面做如无人能及的贡献。但是该神父鼓励数学家之间交流思想，从而促进各自的工作。任何学科的发展依赖于其交流和表达思想的能力，而后者又借助于足够细致和灵活的语言。怀尔斯是一个单纯而又有抱负的孩子，他看到了一个成功的机会，一代代的数学家在这个机会面前都失败了。在别人看来这似乎像一个鲁莽的梦想，但是年轻的安德鲁却想到了他——一个20世纪的中学生——懂得的数学与17世纪的天才皮埃尔.德.费马一样多，或许由于他的天真会使他碰巧找到一个别的世故得多的学者未...