坐标方法

• 张小国

  2021-08-03
  虽然如今大多数学生都认为代数和几何是完全不同的科目，但实际上它们是非常密切相关的. 通过使用坐标方法，甚至能做到不用画任何一个草图，只使用数字和代数运算，就可以完成全部的几何课程.在代数和几何之间建立联系，本质上是数学中的一场革命. 它将数学恢复为一门统一的科学，使其各个部分之间没有“中国墙”. 法国哲学家、数学家笛卡儿被认为是坐标方法的传始人. 在其 1637 年发表的哲学巨著的最后一部分中，他描述了坐标的方法，并将该方法应用于解决几何问题. 笛卡儿这一思想经过进一步发展，成为了数学中的一个特殊分支，如今被称为解析几何.解析几何这个名称本身就表明了该理论的基本思想：利用解析（即代数）的方法解决几何问题.
• 张小国

  2021-08-03
  将几何概念翻译成坐标语言，使我们可以用代数方法求解几何问题。事实上，在经过这样的翻译之后，大多数与线和圆相关的问题都引出了一次和二次方程；而这些方程的解有简单的一般公式。［应该指出的是，在17世纪也就是坐标法被发明之时，代数方程的求解艺术已经达到了一个很高水平例如，当时数学家们已经学会了如何求解任意的三次和四次方程。法国哲学家笛卡儿（Rene Descartes，1596-1650）在发明坐标法时，得以自豪地说：“我已经解决了所有的问题.”即他那个时代的几何问题。］