罗素文集 第3卷

• leon

  2020-10-10
  有一个类型，使得如Φ是一个能取一给定对象作为主目的函项，那么有一个函项ψ，ψ属于类型τ，并且和形式Φ等价。这定义是：如果Φ中是一个能取一给定对象作主目的函项，τ是以上公理所说的一个类型，那么说由Φ决定的类有性质f，就是说，有一个函项，这函项属τ类型，和形式Φ等价，并且有性质f。
• leon

  2020-10-10
  说一个类的项数不因加1而改变，等于说，如我们取一项x，x不属于这类中，我们总可以找到一个一对一的关系，以这类作为它的前域，以这类加x作为它的后域。因为在这种情形下，一类相似于它自己与项x之和，或者说，相似于较它自己多一项的一个类，所以这类的项数与另外多一项的类的项数相等，如n是这项数，那么n=n+1。在这样的情形下，我们也将有n=n-1，亦即有一个一对一的关系，以一类作为它的前域，将这类去掉项作为它的后域。我们可以证明，以上的情形与下述显然更为普遍的情形是相同的，即某个部分（除全体而外）（译者按：全体也可算全体自己的一部分）对全体可以有一对一的关系。如果个对一的关系使整个类与其部分相对应，那么这关系可说是将这整个类“反射”到它的部分中；由于这个原因，这样的类便称为“自反（reflexive）类。
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  2014-05-24
  一个命题函项就是一个表达式，这表达式包含了一个或多个未定成分；当我们给这些成分赋值时，这个表达式就变成了一个命题。对于一给定主目而言，一个函项成为有意义的条件就是函项对于这主目而言有一个真值或假值的条件。逻辑中所有的初始命题都是关于某些命题函项恒真的一些断定所组成。
• 时间足够我

  2013-09-13
  動物學既不能承認獨角獸，邏輯也應該同樣地不能承認。
• 时间足够我

  2013-09-13
  一些性質只因我們對於它們是熟悉的，於是我們便誤以為它們超出有窮的範圍以外也是真的。
• 时间足够我

  2013-09-13
  使正確的定義遲遲才發現的錯誤之一是：普通的觀念總以為數的每次推廣都包含原來的數作為一種特殊的情形。
• 时间足够我

  2013-09-13
  為了有一個作定義的起點，人類知識必須接受一些易明的，沒有定義的概念。
• 九地之下

  2012-09-23
  One class is said to be similar to another when there is a one-one relation of which the one class is the domain, while the other is the converse domain
• 九地之下

  2012-09-23
  The distinction between mathematics and mathematical philosophy is one which depends upon the interest inspiring the research, and upon the stage which the research has reached; not upon the propositions with which the research is concerned.
• Syaoming

  2012-09-09
  ……如一分数分子与分母之和小于另一分数的分子与分母之和，则将此分数置于另一分数之前；如二分数它们的分子与分母之和相等，则将分子较小的放在前面……这个序列是一序级，所有的分数迟早在其中出现。因此，我们能够将所有的分数排入一个序级，它们的项数所以是 $aleph_0$。
• Syaoming

  2012-09-09
  ……于是我们有了一个定理，$2^n$ 永远大于 $n$，即使 $n$ 是无穷数时也一样……
• Syaoming

  2012-08-23
  给定与 b 有关系 P 的任意一项，当自变数从下趋近于 a 时，函数 R Q-收敛于 b 的（对于 P 而言的）所有后继中。
• Syaoming

  2012-09-09
  ……当我们以“$x$是有理性的动物“替换”$x$是人“时，这新函项仍然真，甚至在我误以为长生鸟是有理性的并且是不死的时候，函项仍真。
• Syaoming

  2012-09-09
  一个语句可能对于一个函项真，而对于另一个假；例如，“我相信所有的人是有死的”可能真，而“我相信所有的有理性的动物是有死的”可能假，因为我可能误以为长生鸟是一个不死的有理性的动物。
• leon

  2020-09-04
  当我们试作数的定义时，以上两点说明对于三方面都有关系。第一，数本身形成一个无穷集合，所以不能由列举来定义。第二有给定的项数的集合本身可能也形成一个无穷的集合。例如我们推测在这个世界上有无穷多的三个一组，也就是说，所有的三个组又形成一个无穷的集合，如若不然，世界上事物的总数将是有穷的，这虽可能，事实上似乎未必如此。第三，我们希望有一种定义数的方法，使无穷数也成为可能，要这样，我们就必须能够说出个无穷集合的项数，而这样一个集合必须由内涵来定义，或者说由一个性质来定义，这性质是它的所有分子所共有的，并且只为这些分子所共有。
• Syaoming

  2012-09-09
  ……数理逻辑所涉及的概念不用逻辑符号是不可能充分地表达出来的。……普通的文法和句法也非常容易引人入歧途……容易引起误解……散漫不精准……如果任何人为这本小书所引导而对数理逻辑作深刻的研究，写这本书的主要目的就算达到了。