电力工程设计手册 火力发电厂汽轮机及辅助系统设计

• 敬之俊如

  2014-10-28
  经过艰苦的长途跋涉我们终于完成了素数定理的证明.本讲义一再向同学强调数学与探索大自然规律的事业之间有着不应被忽略的联系.当然，这丝毫不意味着我们想把纯粹数学与应用数学对立起来. David Hilbert 的学生 Richard Courant 说过：“我一辈子都在努力为应用数学寻觅一个定义，但是始终没有找到合适的答案.”事实上这说明了，应用数学与纯粹数学之间很难找出一条明确的界线.也许根本就不存在这一条界线，因为应用数学与纯粹数学之间存在着千丝万缕的联系和无处不在的相互渗透，而且这种联系和渗透正在而且还将以很难预测的方式继续发展.我们在上面的一系列（共14个）习题中介绍了 Riemann ζ 函数的定义及其简单性质，并利用 Riemann ζ 函数给出了素数定理的一个证明.这是本讲义介绍的唯一的一个数学难题.希望这些习题能让同学多多少少了解到纯粹数学研究运作模式中拐弯抹角的特色.有人特别喜爱这种特色（几乎所有的人都不喜欢枯燥乏味的单调，但并非每个人都热爱难以捉摸的拐弯抹角），也有不少人对这种特色望而却步.极大多数人（包括不从事科学研究的人）会为某个大自然秘密通过实验，观察和不那么拐弯抹角（但也决非平凡的）逻辑推演而兴奋不已.无论如何，希望讲义中安排的这一系列习题能帮助同学在根据自己的爱好和特长确定研究方向时减少些盲目性.确定研究方向是一件决定一个人学术命运的严肃的大事，这需要同学在积累了更多知识的基础上经过深思熟虑的考量后由自己做出决断，毕竟每个同学的学术命运都掌握在自己的手中.
• 敬之俊如

  2014-10-30
  在线性代数的基础上，本章将扼要地介绍重线性代数，目的是为下一章介绍微分形式的运算作准备.重线性代数的理论是德国数学家 Hermann Grassmann 在研究高维几何时建立起来的，并于1844年发表在一本小册子 Ausdehnungslehre 中. Grassmann 同时代重要的德国数学家中，也许除了 Möbius 外，都忽视了这一重要的理论.Grassmann 终生是位中学数学教师，未曾取得一个大学的教职.但他是位多才多艺的人，对古印度语造诣很高，生活颇怡然自得.到了20世纪的20年代(距 Grassmann 发表他的小册子已过了近八十年），现在被公认为20世纪几何学大师的法国数学家 Elie Cartan 把他自己的微分形式理论(我们在讲义的前几章中曾接触过特殊情形的微分形式)建立在Grassmann 重线性代数的框架上，这时数学界还没有注意到 Grassmann 重线性代数的重要性.直到 E.Cartan 的工作被 Hilbert 的学生德国数学家 Hermann Weyl 利用和发展，这才引起了世界数学界的注意.E.Cartan 和 H.Weyl 的工作不仅在数学中，甚至在理论物理中，也是基本的工具.从此 Grassmann 的重线性代数理论的重要性得到了当今数学界与物理学界的普遍承认，它自然地成为大学本科生教材所不得不介绍的内容.本章将介绍本讲义以后的章节所需要的 Grassmann 重线性代数的知识.在本章中 V 永远表示一个实数域上的有限维的线性空间.