数学的统一性
- 书名：数学的统一性
- 作者： 阿蒂亚
- 格式：PDF
- 时间：2024-07-24
- 评分：
- ISBN：9787561145524
内容简介：
《数学的统一性》选编了阿蒂亚关于拓扑学、大范围几何、纯粹数学的历史及发展方向等方面的文章。此外还包括阿蒂亚的访问记、阿蒂亚对自己数学工作的总结以及他关于其他学科对数学的影响等的论述。通过《数学的统一性》我们可以全面地了解阿蒂亚的数学和哲学思想。
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最新评论：
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已-注-销2020-06-06主要读了代数拓扑和访谈录两篇，大概了解了阿爵士注重各分支联系的研究趣味和爱与人合作的工作方式。访谈录颇具启发性，读了这篇才对为什么要对问题溯源有了深入一点的理解。
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BENOVENCE2012-05-02看起来不像是科普书吧
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MIO木立方2021-04-06这书好得让人有了我也能研究数学的错觉
最新书摘：
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GoodMorning2013-12-01我提出的第一件事是解决问题和建立理论之间的关系。当然，对这两方面都可以提出些质疑：如果一个理论不能解决问题，其效用何在；研究无穷多个毫无关系的问题，尽管每个也许都有很有趣，又有什么用处。我想，我们也许可以这样来看问题：你从现存的问题出发，其中许多问题最初都有物理背景；为了了解问题，你必须要有一个聪明的想法以及某种诀窍，当这种诀窍足够精巧又有足够多的类型相当多饿问题，你就可以把诀窍发展成一种技术；最后，假如你涉及的是一个非常广阔的领域，你就能获得某种理论。这就是从问题到理论的演化过程
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SeanRebn2015-06-05当下数学的三种发展方向：1.群论 是对抽象对称性的研究群论（对称理论）在晶体学和量子化学上有大量的重要应用2.概率论数学发展由牛顿时代前的未知元（方程）到之后的函数映射，现在概率分布已经取代了经典的函数概念的地位。3.对定性的数学的追求——拓扑学。我们必须设法把我们的经验浓缩成便于理解的形式，这即是理论之基本所为。引用庞加莱在谈论这个主题是不得不说的话：科学由事实建造，正如房屋由石块建成一样；但是事实的收集并非科学，恰如石块的堆积并非屋宇。欧拉导出了许多极其漂亮的公式。（只是在大约一个世纪以后，人们才给这类公示附加上精确的意义）用几何方式来解释代数方程却是笛卡尔的伟大贡献。一般而言，任何二院多项式方程都会给出一个带洞的曲面，洞的个数叫做曲面的亏格。他可以取任意值。√-1所具有的真正的超现实性是难以捉摸的。
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GoodMorning2013-12-01这些更伟大的成果是什么呢？我认为答案是简单的、实际的，但具有深远意义，即研究n个变元x_1,…,x_n，和n个变元的函数f(x_1,…,x_n)。如果人们要讨论19世纪数学与20世纪数学的最主要的区别，那么我想是20世纪对多变元函数的研究变得越来越重要了。可以这样解释：单变元x与多变元x_1,…,x_n之间的差别本质上是几何的。事实上在一条线上的几何可以说是平凡的（因为实数是有序的），而当维数至少是二或三时，其几何概念就变得复杂而重要了。我们用以下三种不同的方法说明这点：（1）局部的：在一条线上，原点处只有两个方向；而在平面上，在原点处有无穷多个方向（2）整体的：对于一条线，只有一种方法使它封闭，即作成一个圆；但对于一个平面却可以有多种方法使它成为封闭曲面，如球面（用立体投射法），环面（将一正方形对边粘合）等等（3）代数的：在一条线上没有刚体转动，而二维或三维时有无限多个旋转。在二维时转动用一个角来表示，两个转动作用是可以交换的，但在三维时，不总是可以交换的。
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